DDD を ABABAB 上の点とし、C1=∠ACDC_1=\angle ACDC1=∠ACD、C2=∠DCBC_2=\angle DCBC2=∠DCB とおくと C=C1+C2C=C_1+C_2C=C1+C2 である。△CAD\triangle CAD△CAD において、AAA での角は(D∈ABD\in ABD∈AB なので)そのまま AAA であり、CCC での角は C1C_1C1 なので、正弦定理より CDsinA=ADsinC1\dfrac{CD}{\sin A}=\dfrac{AD}{\sin C_1}sinACD=sinC1AD。同様に △CDB\triangle CDB△CDB において BBB での角は BBB、CCC での角は C2C_2C2 なので CDsinB=BDsinC2\dfrac{CD}{\sin B}=\dfrac{BD}{\sin C_2}sinBCD=sinC2BD を得る。