第2問

$A,B\in(0,\pi)$ より $\sin A\sin B>0$ は自動的に成り立つので、条件 $\sin A\sin B\le\sin^2\frac{C}{2}$ は、手順4で求めた到達可能域 $\bigl[0,\sin^2\tfrac{C}{2}\bigr]$ に $\sin A\sin B$ が属することを正確に意味する。したがって、ある分割 $C=C_1+C_2$ が $\sin C_1\sin C_2=\sin A\sin B$ を達成するのは $\sin A\sin B\le\sin^2\frac{C}{2}$ のとき、かつそのときに限り、手順3によりこの分割は $AB$ 上に $CD^2=AD\cdot DB$ を満たす点 $D$ を定める。これで同値性が両方向について完成する。