MathLabs

第3問

任意の三角形 ABCABC の各辺の外側に、三角形 ABRABR、BCPBCP、CAQCAQ を ∠CBP=∠CAQ=45∘\angle CBP = \angle CAQ = 45^\circ、∠BCP=∠ACQ=30∘\angle BCP = \angle ACQ = 30^\circ、∠ABR=∠BAR=15∘\angle ABR = \angle BAR = 15^\circ となるように作る。∠QRP=90∘\angle QRP = 90^\circ かつ QR=RPQR = RP であることを証明せよ。
ステップ 3/6: 余弦定理に使う3つの角を決める
前のステップ次のステップ
∠PBR=B+60∘,∠QAR=A+60∘,∠PCQ=C+60∘\angle PBR=B+60^\circ,\quad \angle QAR=A+60^\circ,\quad \angle PCQ=C+60^\circ
詳しい解説

3つの補助三角形はそれぞれ BCBC、CACA、ABAB の外側にあるので、BPBP と BRBR のなす角は B+45∘+15∘=B+60∘B+45^\circ+15^\circ=B+60^\circ である。巡回的に、対応する角は A+60∘A+60^\circ と C+60∘C+60^\circ となる。