MathLabs

第5問

半径1の円周上に、任意の2点間の距離がすべて有理数となるような 19751975 個の点を取れるかどうかを、証明付きで判定せよ。
ステップ 5/5: 1975個の点に達するまで繰り返す
前のステップ次のステップ
n=1975  ⟹  AB∈Q for every pair of chosen pointsn=1975\implies AB\in\mathbb Q\text{ for every pair of chosen points}
詳しい解説

2点から始めてステップ4を帰納的に繰り返せば、1975 個の相異なる点を選べる。ステップ3により任意の2点を結ぶ弦は有理数となる。したがって答えは肯定である。