第6問

正の整数

n

に対し、すべての実数

t,x,y

で

P(tx,ty)=t^nP(x,y)

を満たし、さらにすべての実数

a,b,c

で

P(b+c,a)+P(c+a,b)+P(a+b,c)=0

を満たし、

P(1,0)=1

となる2変数多項式

P

をすべて求めよ。

ステップ 1/6: 斉次性を用いる

前のステップ次のステップ

ざっくり言うと

拡大則はすべての単項式の総次数が $n$ であることを意味する。

P(x,y)=\sum_{k=0}^{n}c_kx^ky^{n-k}

詳しい解説

第1条件は次数 $n$ の斉次性そのものである。