写像 (x,y)↦(2y,x−y)(x,y)\mapsto(2y,x-y)(x,y)↦(2y,x−y) は x+yx+yx+y を保ち、固有値 1,−21,-21,−2 をもつ。ステップ3を反復すると同一直線上の無限個の点 (x+d,y−d)(x+d,y-d)(x+d,y−d) が得られるので、ddd の多項式 Q(x+d,y−d)−Q(x,y)Q(x+d,y-d)-Q(x,y)Q(x+d,y−d)−Q(x,y) は無限個の根をもち恒等的に0である。したがってすべての実数 ddd で Q(x+d,y−d)=Q(x,y)Q(x+d,y-d)=Q(x,y)Q(x+d,y−d)=Q(x,y)。