MathLabs

第1問

面積が3232の凸四角形で、向かい合う2辺と1本の対角線の長さの和が1616である。もう一方の対角線の可能な長さをすべて求めよ。
ステップ 6/7: もう一方の対角線を計算する
ざっくり言うと

座標を用いると、対角線と合計の高さを2辺とする直角三角形が現れる。

AC2=BD2+(AB+DC)2=82+82=128AC^2=BD^2+(AB+DC)^2=8^2+8^2=128
詳しい解説

B=(0,0)B=(0,0)、D=(8,0)D=(8,0)と置く。凸性により、A,CA,CはBDBDの反対側にあるので、鉛直方向の距離はAB+DC=8AB+DC=8である。したがってAC2=BD2+(AB+DC)2=82+82=128AC^2=BD^2+(AB+DC)^2=8^2+8^2=128となる。