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第3問

直方体の形をした箱は、辺の長さ 11 の立方体で完全に埋め尽くすことができる。この箱に、体積 22 の立方体を、辺を箱の辺に平行にして、可能な限り多く詰めると、箱の体積のちょうど 40%40\% が占められる。このような箱の寸法として可能なものをすべて求めよ。
ステップ 2/6: 40%40\% の条件を比の方程式に変換する
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

体積の条件を xyzxyz で割ることで、2つの体積に関する主張が、それぞれ 23\sqrt[3]2 に近い3つの辺ごとの比の積に関する主張へと変わる。これによって問題を辺ごとに扱えるようになる。

ax⋅by⋅cz=5\frac{a}{x}\cdot\frac{b}{y}\cdot\frac{c}{z}=5
詳しい解説

仮定 V2=0.4 V1V_2=0.4\,V_1 は 2xyz=0.4 abc2xyz=0.4\,abc を意味する。したがって abc=5xyzabc=5xyz であり、これを整理すると ax⋅by⋅cz=5\dfrac ax\cdot\dfrac by\cdot\dfrac cz=5 となる。