第3問

ステップ4より $(b/y)(c/z)=5/2$ であり、$b/y\ge c/z$ だから $b/y\ge\sqrt{5/2}$ である。もし $b=2$ なら $c/z=5/4<\sqrt[3]2$ となり、$c/z>\sqrt[3]2$ に矛盾する。もし $b\ge6$ なら $y\ge5$ であり、$b/y<\sqrt[3]2(1+1/5)<\sqrt{5/2}$ となって、これも矛盾する（$2^2\cdot5^6<(5/2)^3\cdot4^6$、すなわち $2\cdot(5/4)^6<5^3/2^3$ であり、$5^3<2^7$ だからである）。$b=3,4$ を調べると、比はそれぞれ $3/2,4/3$ で、いずれも $\sqrt{5/2}$ より小さい。したがって $b=5$ のみが成立し、このとき $y=3$、$b/y=5/3\ge\sqrt{5/2}$ である。