3番目の辺に至るまでに、同じ3段階のパターン（大きな値については上界を縮小し、残った少数の小さな候補を直接調べること）を各辺について1回ずつ適用した。これにより、場合を漏れなく体系的に尽くせる。
ここで c/z=5/2÷(5/3)=3/2c/z=5/2\div(5/3)=3/2c/z=5/2÷(5/3)=3/2 である。もし c≥8c\ge8c≥8 なら z≥6z\ge6z≥6 であり、c/z<23(1+1/6)<3/2c/z<\sqrt[3]2(1+1/6)<3/2c/z<32(1+1/6)<3/2 となる（2⋅73<33⋅632\cdot7^3<3^3\cdot6^32⋅73<33⋅63 による）ので矛盾する。c=1,…,7c=1,\ldots,7c=1,…,7 について c/z=3/2c/z=3/2c/z=3/2 となる場合を調べると、残るのは c=3c=3c=3（z=2z=2z=2）と c=6c=6c=6（z=4z=4z=4）だけである。ステップ4〜5で得た a=2,b=5a=2,b=5a=2,b=5 と合わせると、可能な箱は、辺の置換を除いて {a,b,c}={2,3,5}\{a,b,c\}=\{2,3,5\}{a,b,c}={2,3,5} と {2,5,6}\{2,5,6\}{2,5,6} の2通りだけである。