MathLabs

第4問

和が 19761976 となる正の整数の積として表される最大の数を、証明付きで求めよ。
ステップ 1/6: 積と和を定義する
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

和を保ちながら積を増やす置換によって、最適化を調べることができる。

f(S)=∏x∈Sx,g(S)=∑x∈Sx=1976f(S)=\prod_{x\in S}x,\quad g(S)=\sum_{x\in S}x=1976
詳しい解説

正の整数の多重集合を SS とする。その積を f(S)=∏x∈Sxf(S)=\prod_{x\in S}x、和を g(S)=∑x∈Sx=1976g(S)=\sum_{x\in S}x=1976 と書く。f(S)f(S) の最大値を求める。