指数差は常に 111 または −1-1−1 である。式 2r+2−r2^r+2^{-r}2r+2−r はこの2つの符号を区別しないため、補正項は常に a1a_1a1 になる。
漸化式から2倍した式を引くと、xn−2xn−1=−(xn−1−2xn−2)x_n-2x_{n-1}=-(x_{n-1}-2x_{n-2})xn−2xn−1=−(xn−1−2xn−2) を得る。したがって、添字を1つ進めるとこの量の符号が交代する。実際、x1−2x0=1x_1-2x_0=1x1−2x0=1、x2−2x1=−1x_2-2x_1=-1x2−2x1=−1 であるから、xn−1−2xn−2=(−1)nx_{n-1}-2x_{n-2}=(-1)^nxn−1−2xn−2=(−1)n（n≥2n\ge2n≥2）である。よって、2xn−1−2xn−2+2−xn−1+2xn−2=2+12=52=a12^{x_{n-1}-2x_{n-2}}+2^{-x_{n-1}+2x_{n-2}}=2+\frac12=\frac52=a_12xn−1−2xn−2+2−xn−1+2xn−2=2+21=25=a1 となる。