指数の積を展開すると複雑な漸化式が簡約され、交代項は u1u_1u1 を引くことでちょうど消える。
(2r+2−r)2−2=22r+2−2r(2^r+2^{-r})^2-2=2^{2r}+2^{-2r}(2r+2−r)2−2=22r+2−2r および xn=xn−1+2xn−2x_n=x_{n-1}+2x_{n-2}xn=xn−1+2xn−2 を用いて展開すると、an−1(an−22−2)=2xn+2−xn+2xn−1−2xn−2+2−xn−1+2xn−2a_{n-1}(a_{n-2}^2-2)=2^{x_n}+2^{-x_n}+2^{x_{n-1}-2x_{n-2}}+2^{-x_{n-1}+2x_{n-2}}an−1(an−22−2)=2xn+2−xn+2xn−1−2xn−2+2−xn−1+2xn−2 となる。ステップ4より最後の2項は a1a_1a1 に等しいので、a1a_1a1 を引けば ana_nan が残る。したがって、ana_nan と unu_nun は初期値および漸化式が一致し、un=anu_n=a_nun=an がすべての nnn で成り立つ。