MathLabs

第2問

有限な実数列で、任意の7個の連続項の和は負、任意の11個の連続項の和は正である。列の最大長を求めよ。
ステップ 2/4: 17項を排除する
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

77 と 1111 は互いに素なので、二つのシフトによってすべての添字が一つの矛盾サイクルに組み込まれる。

0<s11<s4<s15<s8<s1<s12<s5<s16<s9<s2<s13<s6<s17<s10<s3<s14<s7<00<s_{11}<s_4<s_{15}<s_8<s_1<s_{12}<s_5<s_{16}<s_9<s_2<s_{13}<s_6<s_{17}<s_{10}<s_3<s_{14}<s_7<0
詳しい解説

+11+11 または −7-7 だけ添字を変える比較を連鎖させると、1717 項の場合には、表示された通り 0<cdots<s7<00<cdots<s_7<0 となる。これは不可能である。