MathLabs

第3問

n>2n>2 とし、Vn={1+kn:k=1,2,…}V_n=\{1+kn:k=1,2,\ldots\} とする。VnV_n の元が VnV_n の2元の積で表せないとき、それを既約元と呼ぶ。順序を除き、既約元の積表示が2通りある VnV_n の元が存在することを証明せよ。
ステップ 2/6: 最初の因子が既約であることを示す
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

可能な最小積を比べるだけで既約性が分かる。

(n−1)2<(n+1)2(n-1)^2<(n+1)^2
詳しい解説

VnV_n の2元の積は常に (n+1)2(n+1)^2 以上である。(n−1)2(n-1)^2 はそれより小さいので分解できない。