MathLabs

第3問

n>2n>2 とし、Vn={1+kn:k=1,2,…}V_n=\{1+kn:k=1,2,\ldots\} とする。VnV_n の元が VnV_n の2元の積で表せないとき、それを既約元と呼ぶ。順序を除き、既約元の積表示が2通りある VnV_n の元が存在することを証明せよ。
ステップ 5/6: 一般の場合を終える
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

4つの数を2通りに組み合わせると異なる因子の多重集合になる。

r=(n−1)2(2n−1)2r=(n-1)^2(2n-1)^2
詳しい解説

n≠5,8n\ne5,8 なら、上記の3因子はすべて既約であり、それらの積は先ほどの2通りの異なる既約分解を持つ。