MathLabs

第3問

n>2n>2 とし、Vn={1+kn:k=1,2,…}V_n=\{1+kn:k=1,2,\ldots\} とする。VnV_n の元が VnV_n の2元の積で表せないとき、それを既約元と呼ぶ。順序を除き、既約元の積表示が2通りある VnV_n の元が存在することを証明せよ。
ステップ 6/6: n=5n=5 と n=8n=8 を処理する
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

具体的な例で例外の場合を処理する。

3136=16⋅196=56⋅56,25921=49⋅529=161⋅1613136=16\cdot196=56\cdot56,\quad25921=49\cdot529=161\cdot161
詳しい解説

n=5n=5 では 16,196,5616,196,56 は V5V_5 の既約元で、16⋅196=56⋅5616\cdot196=56\cdot56 である。n=8n=8 では 49,529,16149,529,161 は V8V_8 の既約元で、49⋅529=161⋅16149\cdot529=161\cdot161 である。各等式が異なる2通りの分解を与える。