MathLabs

第4問

f(θ)=1−acos⁡θ−bsin⁡θ−Acos⁡2θ−Bsin⁡2θf(\theta)=1-a\cos\theta-b\sin\theta-A\cos2\theta-B\sin2\theta を実数とし、a,b,A,Ba,b,A,B とする。すべての実数 f(θ)≥0f(\theta)\ge0 で θ\theta ならば、a2+b2≤2a^2+b^2\le2 および A2+B2≤1A^2+B^2\le1 を証明せよ。
ステップ 3/3: 二つの評価を結論する
前のステップ次のステップ
A2+B2≤1,a2+b2≤2A^2+B^2\le1,\qquad a^2+b^2\le2
詳しい解説

二つの移動で第2調波と第1調波の振幅をそれぞれ評価した。これらを合わせると求める二つの不等式が従う。