正の整数からなる狭義増加列は、少なくとも恒等列と同じ速さで増加する。
すべての SnS_nSn（各 nnn）は f(1)<f(2)<⋯f(1)<f(2)<\cdotsf(1)<f(2)<⋯ を意味する。f(1)≥1f(1)\ge1f(1)≥1 なので f(m)≥f(1)+m−1≥mf(m)\ge f(1)+m-1\ge mf(m)≥f(1)+m−1≥m となる。