対角線を上回る値があると、狭義増加性が条件式と矛盾する。
f(m)≥m+1f(m)\ge m+1f(m)≥m+1 と仮定すると、狭義増加性から f(f(m))≥f(m+1)f(f(m))\ge f(m+1)f(f(m))≥f(m+1) となる。しかし条件は f(m+1)>f(f(m))f(m+1)>f(f(m))f(m+1)>f(f(m)) を与え、矛盾する。従って f(m)≤mf(m)\le mf(m)≤m である。