MathLabs

第6問

f:Z>0→Z>0f:\mathbb{Z}_{>0}\to\mathbb{Z}_{>0} とする。すべての正整数 f(n+1)>f(f(n))f(n+1)>f(f(n)) で nn ならば、すべての正整数 f(n)=nf(n)=n で nn であることを証明せよ。
ステップ 5/5: 結論する
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

上界と下界の一致から等号が従う。

m≤f(m)≤m⟹f(m)=mm\le f(m)\le m\Longrightarrow f(m)=m
詳しい解説

正値性と狭義増加から得た下界が、直前に示した上界と一致する。従ってすべての正整数 f(m)=mf(m)=m で mm である。