両辺は同じ長さの2乗を2通りの方法で表しているので、等式として結び付けて簡約化できる。
左辺は ∣PQ⃗∣2=∣Q−P∣2|\vec{PQ}|^2=|Q-P|^2∣PQ∣2=∣Q−P∣2 である。右辺は前のステップの和 3R2−2(A+B+C)⋅P+3d23R^2-2(A+B+C)\cdot P+3d^23R2−2(A+B+C)⋅P+3d2 に A+B+C=Q+2PA+B+C=Q+2PA+B+C=Q+2P を代入したもので、Q⋅PQ\cdot PQ⋅P、∣Q∣2|Q|^2∣Q∣2、RRR、ddd のみからなる1つの式が得られる。