A, B, C の具体的な選び方への依存がすべて消え、隠れた不変量が明らかになる。
前の等式の両辺で −2Q⋅P-2Q\cdot P−2Q⋅P の項が打ち消し合い、∣Q∣2+d2=3R2−d2|Q|^2+d^2 = 3R^2-d^2∣Q∣2+d2=3R2−d2、すなわち ∣Q∣2=3R2−2d2|Q|^2 = 3R^2-2d^2∣Q∣2=3R2−2d2 が残る——これは固定された半径 RRR と固定された距離 d=∣OP∣d=|OP|d=∣OP∣ のみに依存し、A,B,CA,B,CA,B,C の選び方にはよらない値である。