MathLabs

第3問

0<f(1)<f(2)<f(3)<…0<f(1)<f(2)<f(3)<\ldots を、正の整数からなる数列とする。この数列に属さない正の整数のうち nn 番目のものは f(f(n))+1f(f(n))+1 である。f(240)f(240) を求めよ。
ステップ 5/5: 求める添字で仕上げる
ざっくり言うと

最後の適用がちょうど240に着くので、求める値は確定する。

f(240)=148+239+1=388f(240)=148+239+1=388
詳しい解説

f(148)=239f(148)=239 を n=148n=148, k=239k=239 として第2の関係に入れる。k+1=240k+1=240 なので、f(240)=n+k+1=148+239+1=388f(240)=n+k+1=148+239+1=388 となる。