MathLabs

第4問

三角形 ABCABC で AB=ACAB=AC とする。外接円に内接接する円が AB,ACAB,AC にそれぞれ P,QP,Q で接している。PQPQ の中点が三角形 ABC の内心であることを証明せよ。
ステップ 3/5: 内接接触を使う
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

接触条件が位置を決める。

s−R=R−ssin⁡α,s=Lcos⁡α(1+sin⁡α)s-R=R-s\sin\alpha,\quad s=\frac{L}{\cos\alpha(1+\sin\alpha)}
詳しい解説

小円は軸上で OO より先にある。内接接触から s−R=R−ssin⁡αs-R=R-s\sin\alpha。R=L/(2cos⁡α)R=L/(2\cos\alpha) を代入すれば上の ss を得る。