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第4問

三角形 ABCABC で AB=ACAB=AC とする。外接円に内接接する円が AB,ACAB,AC にそれぞれ P,QP,Q で接している。PQPQ の中点が三角形 ABC の内心であることを証明せよ。
ステップ 4/5: 中点を求める
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

中点は二等分線上にある。

AP=L1+sin⁡α,AM=Lcos⁡α1+sin⁡αAP=\frac{L}{1+\sin\alpha},\quad AM=\frac{L\cos\alpha}{1+\sin\alpha}
詳しい解説

接線長は AP=scos⁡α=L/(1+sin⁡α)AP=s\cos\alpha=L/(1+\sin\alpha)。P,QP,Q は対称なので中点 MM は軸上にあり、AM=APcos⁡α=Lcos⁡α/(1+sin⁡α)AM=AP\cos\alpha=L\cos\alpha/(1+\sin\alpha) である。