MathLabs

第5問

ff を {1,2,3,…}\{1,2,3,\ldots\} からそれ自身への単射とする。任意の nn について ∑k=1nf(k)k−2≥∑k=1nk−1\sum_{k=1}^{n} f(k)k^{-2} \geq \sum_{k=1}^{n} k^{-1} を証明せよ。
ステップ 1/4: 最初の n 項に制限する
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

これは n 個の相異なる正整数の重み付き和である。

ak=f(k)(1≤k≤n)a_k=f(k)\quad(1\le k\le n)
詳しい解説

a1,…,ana_1,\ldots,a_n は単射なので、ff は相異なる正の整数である。