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第6問

6か国の会員からなる国際学会がある。会員名簿には 19781978 名がおり、1,2,…,19781,2,\ldots,1978 と番号が付いている。ある会員の番号が同じ国の2人の会員の番号の和、または同じ国の1人の会員の番号の2倍となる会員が存在することを証明せよ。
ステップ 5/6: 2つの差で仕上げる
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

最後の段階では加法または倍化が避けられない。

d1,d2 are in the sixth country,d2−d1 is in one of the six countriesd_1,d_2\text{ are in the sixth country},\quad d_2-d_1\text{ is in one of the six countries}
詳しい解説

最後の3つの数から、最後の国に属する正の差 d1,d2d_1,d_2 が得られる。その差 d2−d1d_2-d_1 は6か国のいずれかに属する。最後の国なら d2=d1+(d2−d1)d_2=d_1+(d_2-d_1) が求める和であり、以前の国なら入れ子の表示をほどけば同じ結論が得られる。d2=2d1d_2=2d_1 の場合は d2−d1=d1d_2-d_1=d_1 で、許された倍の場合である。