MathLabs

第1問

正整数 pp と qq が pq=1−12+13−14+⋯−11318+11319\dfrac pq=1-\dfrac12+\dfrac13-\dfrac14+\cdots-\dfrac1{1318}+\dfrac1{1319} を満たすとする。pp が 19791979 で割り切れることを証明せよ。
ステップ 1/4: 交代和を書き換える
前のステップ次のステップ
S=∑j=113191j−2∑j=165912j=∑j=66013191jS=\sum_{j=1}^{1319}\dfrac1j-2\sum_{j=1}^{659}\dfrac1{2j}=\sum_{j=660}^{1319}\dfrac1j
詳しい解説

負の偶数項を全調和和から分離する。偶数部分は659までの調和和の2倍なので、660から1319までだけが残る。