MathLabs

第1問

正整数 pp と qq が pq=1−12+13−14+⋯−11318+11319\dfrac pq=1-\dfrac12+\dfrac13-\dfrac14+\cdots-\dfrac1{1318}+\dfrac1{1319} を満たすとする。pp が 19791979 で割り切れることを証明せよ。
ステップ 3/4: 素因子を取り出す
前のステップ次のステップ
1660+i+11319−i=1979(660+i)(1319−i)\dfrac1{660+i}+\dfrac1{1319-i}=\dfrac{1979}{(660+i)(1319-i)}
詳しい解説

各組を足すと、1979を2つの分母の積で割った形になる。したがって S は1979倍の有理数であり、表示される分母は1979未満の正整数の積である。