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第2問

上底面と下底面が五角形 A1A2A3A4A5A_1A_2A_3A_4A_5、B1B2B3B4B5B_1B_2B_3B_4B_5 である角柱を考える。2つの五角形の各辺と各線分 AiBjA_iB_j を赤または緑に塗る。辺がすべて塗られた頂点三角形は必ず異なる色の2辺をもつとする。上下面の10辺がすべて同じ色であることを証明せよ。
ステップ 4/4: 2つの単色の色が一致することを示す
A1Bi,A2Bj share a green edgeA_1B_i,A_2B_j\text{ share a green edge}
詳しい解説

上面を緑、下面を赤と仮定する。A1 からの側線のうち少なくとも3本は緑でなければならない。3本が赤なら対応する2頂点が隣接し、A1 と赤い三角形を作る。同様に A2 からも3本が緑である。5個中3個の集合は交わるので共通の Bi があり、A1A2Bi が緑の三角形となり矛盾。