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第3問

平面上で2円が交わり、その交点の1つを AA とする。2点が同時に AA から出発し、それぞれの円周上を同じ向きに一定速度で動く。1周後に同時に AA に戻るとき、常に2点から等距離にある固定点 PP が存在することを証明せよ。任意の時刻における距離は PP から測る。
ステップ 4/5: 回転角を対応させる
前のステップ次のステップ
∠AOX=∠AO′X′,∠AOP=∠AO′P\angle AOX=\angle AO\prime X\prime,\quad \angle AOP=\angle AO\prime P
詳しい解説

1周の時間と向きが同じなので角変位は等しく、∠AOX=∠AO′X′。反射から ∠AOP=∠AO′P でもある。したがって ∠POX=∠PO′X′。