MathLabs

第4問

平面 π\pi、その PP 上の点 π\pi、平面 QQ 外の点 π\pi が与えられている。比 RR が最大となる π\pi 上のすべての点 QP+PRQR\dfrac{QP+PR}{QR} を求めよ。
ステップ 4/5: 直角で最大化する
前のステップ次のステップ
QP+PRQR=SRQR=sin⁡∠RQSsin⁡∠QSR\dfrac{QP+PR}{QR}=\dfrac{SR}{QR}=\dfrac{\sin\angle RQS}{\sin\angle QSR}
詳しい解説

S からの固定された ray 上に S,R があるので ∠QSR は一定である。正弦定理より比は sin∠RQS=1、すなわち ∠RQS=90° のとき最大。