MathLabs

第4問

平面 π\pi、その PP 上の点 π\pi、平面 QQ 外の点 π\pi が与えられている。比 RR が最大となる π\pi 上のすべての点 QP+PRQR\dfrac{QP+PR}{QR} を求めよ。
ステップ 5/5: 最大点をすべて述べる
前のステップ次のステップ
P≠X: ∠RQS=90∘;P=X: PR=PQP\ne X:\ \angle RQS=90^\circ;\qquad P=X:\ PR=PQ
詳しい解説

P≠XP\ne X なら直角条件を満たす線分 PXPX 上の点 RR はただ1つ。P=XP=X なら h=PQh=PQ とおくと比は h+PRh2+PR2\frac{h+PR}{\sqrt{h^2+PR^2}} で、PR=hPR=h のとき、かつそのときだけ最大。したがって π\pi 内の PP 中心・半径 PQPQ の円周上の全点が最大点である。