MathLabs
言語
Tiếng Việt
English
日本語
简体中文
← 戻る
コンテスト
›
国際数学オリンピック
›
1979年
›
第5問
第5問
非負実数
a
a
a
が存在して
x
1
,
x
2
,
x
3
,
x
4
,
x
5
x_1,x_2,x_3,x_4,x_5
x
1
,
x
2
,
x
3
,
x
4
,
x
5
、
∑
k
=
1
5
k
x
k
=
a
\sum_{k=1}^5kx_k=a
∑
k
=
1
5
k
x
k
=
a
、
∑
k
=
1
5
k
3
x
k
=
a
2
\sum_{k=1}^5k^3x_k=a^2
∑
k
=
1
5
k
3
x
k
=
a
2
を満たすような実数
∑
k
=
1
5
k
5
x
k
=
a
3
\sum_{k=1}^5k^5x_k=a^3
∑
k
=
1
5
k
5
x
k
=
a
3
をすべて求めよ。
ステップ 3/4: a を5つの平方に制限する
前のステップ
次のステップ
x
k
>
0
⟹
a
=
k
2
x_k>0\Longrightarrow a=k^2
x
k
>
0
⟹
a
=
k
2
詳しい解説
x_k>0 の添字では平方因子が0なので a=k^2。すべての x_k が0なら第1式から a=0。そうでなければ k=1,2,3,4,5 の5つの平方のいずれかである。
ホーム
ライブラリ
重要問題
クイズ
数学者
コンテスト