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国際数学オリンピック
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1979年
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第5問
第5問
非負実数
a
a
a
が存在して
x
1
,
x
2
,
x
3
,
x
4
,
x
5
x_1,x_2,x_3,x_4,x_5
x
1
,
x
2
,
x
3
,
x
4
,
x
5
、
∑
k
=
1
5
k
x
k
=
a
\sum_{k=1}^5kx_k=a
∑
k
=
1
5
k
x
k
=
a
、
∑
k
=
1
5
k
3
x
k
=
a
2
\sum_{k=1}^5k^3x_k=a^2
∑
k
=
1
5
k
3
x
k
=
a
2
を満たすような実数
∑
k
=
1
5
k
5
x
k
=
a
3
\sum_{k=1}^5k^5x_k=a^3
∑
k
=
1
5
k
5
x
k
=
a
3
をすべて求めよ。
ステップ 4/4: 存在を確認し零の場合も含める
前のステップ
次のステップ
a
∈
{
1
,
4
,
9
,
16
,
25
}
a\in\{1,4,9,16,25\}
a
∈
{
1
,
4
,
9
,
16
,
25
}
詳しい解説
各 k=1,2,3,4,5 について x_k=k、他を0とすれば a=k^2 で3式が成立する。全てを0とすれば a=0。したがって全解は {0,1,4,9,16,25}。
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