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第6問

正八角形の対頂点を A,E とする。蛙は A から出発し、E に着くまで隣接頂点へ跳ぶ。ちょうど n 回で E に着く道の数を a_n とすると、a2n−1=0a_{2n-1}=0 および a2n=(2+2)n−1−(2−2)n−12a_{2n}=\frac{(2+\sqrt{2})^{n-1}-(2-\sqrt{2})^{n-1}}{\sqrt{2}}（n=1,2,3,…n=1,2,3,\ldots）を証明せよ。
ステップ 5/5: 第5段階
前のステップ次のステップ
C=1/2,D=−1/2C=1/\sqrt2,\quad D=-1/\sqrt2
詳しい解説

初期値 u1=0,u2=2u_1=0,u_2=2 から C=1/2C=1/\sqrt2、D=−1/2D=-1/\sqrt2 を得て、示された公式が従う。