コーシー・シュワルツ不等式は、2つの変化する式の積を、一定の周長だけからなる固定された下界に置き換える。これは比の和の最小化を等号条件へ帰着する典型的な方法である。
u1=BC⋅PDu_1=\sqrt{BC\cdot PD}u1=BC⋅PD、u2=CA⋅PEu_2=\sqrt{CA\cdot PE}u2=CA⋅PE、u3=AB⋅PFu_3=\sqrt{AB\cdot PF}u3=AB⋅PF、また v1=BC/PDv_1=\sqrt{BC/PD}v1=BC/PD などとおく。コーシー・シュワルツ不等式より (∑uivi)2≤(∑ui2)(∑vi2)(\sum u_iv_i)^2 \le (\sum u_i^2)(\sum v_i^2)(∑uivi)2≤(∑ui2)(∑vi2) が得られ、uiviu_iv_iuivi を整理すると、これは表示された不等式そのものである。