第3問

m^2+n^2

の最大値を求めよ。ただし、

m

と

n

は

m, n \in \{1, 2, \ldots, 1981\}

を満たす整数であり、

(n^2-mn-m^2)^2 = 1

とする。

ステップ 4/6: すべての解がフィボナッチ対であると結論づける

前のステップ次のステップ

\text{All positive solutions are } (m,n) = (F_k, F_{k+1})

詳しい解説

すべての解はステップ3によって基底の場合まで降下でき、前向きの漸化式（ステップ2）の各段階は解であることを保つ。したがって帰納法により、 $n\ge m$ を満たすすべての正の整数解 $(m,n)$ は、 $F_1=F_2=1$ とする連続するフィボナッチ数の対 $(F_k,F_{k+1})$ である。