第3問

m^2+n^2

の最大値を求めよ。ただし、

m

と

n

は

m, n \in \{1, 2, \ldots, 1981\}

を満たす整数であり、

(n^2-mn-m^2)^2 = 1

とする。

ステップ 5/6: 1981 以下で最大のフィボナッチ対を求める

F_{16}=987,\quad F_{17}=1597,\quad F_{18}=2584>1981

詳しい解説

フィボナッチ数を並べると、 $987$ と $1597$ はともに $1981$ 以下であるが、次の $2584$ は $1981$ を超える。よって $(m,n)=(987,1597)$ が成分の最も大きい許容されるフィボナッチ対である。