第3問

m^2+n^2

の最大値を求めよ。ただし、

m

と

n

は

m, n \in \{1, 2, \ldots, 1981\}

を満たす整数であり、

(n^2-mn-m^2)^2 = 1

とする。

ステップ 6/6: 最大値を計算する

987^2+1597^2 = 974169+2550409 = 3524578

詳しい解説

$m^2+n^2$ はフィボナッチ連鎖に沿って増加するので、許されるすべての対における最大値は、ステップ5で得た最大の対で達成される。したがって $987^2+1597^2=3524578$ である。