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第5問

3つの合同な円は共通点 OO を持ち、与えられた三角形の内部にある。各円は三角形の2辺に接している。三角形の内心と外心、および点 OO が一直線上にあることを証明せよ。
ステップ 4/6: ホモテティとその中心を特定する
前のステップ次のステップ
△OAOBOC∼△ABC via a homothety centered at the incenter I\triangle O_AO_BO_C \sim \triangle ABC \text{ via a homothety centered at the incenter } I
詳しい解説

3辺がそれぞれ △ABC\triangle ABC の辺に平行な三角形は、あるホモテティによる △ABC\triangle ABC の像である。OAO_A は AA の角の二等分線上にあり、OB,OCO_B,O_C についても同様であるため、△OAOBOC\triangle O_AO_BO_C の角の二等分線は △ABC\triangle ABC のものと一致する。したがって、ホモテティの中心は共通の内心 II である。