ステップ4の、III を中心とするホモテティは、△OAOBOC\triangle O_AO_BO_C△OAOBOC を △ABC\triangle ABC△ABC に写す。したがって、小さい三角形の外心 OOO を △ABC\triangle ABC△ABC の外心 O′O'O′ に写す。ホモテティでは常に、その中心、任意の点、その点の像が一直線上にあるので、III、OOO、O′O'O′ は一直線上にある。これはまさに内心、点 OOO、外心が一直線上にあることを意味する。