初期値 f(1,0)=2f(1,0)=2f(1,0)=2 を持つ関係式 f(1,y+1)=f(1,y)+1f(1,y+1)=f(1,y)+1f(1,y+1)=f(1,y)+1 は yyy に関する帰納法で解け、すべての y≥0y\ge0y≥0 に対して f(1,y)=y+2f(1,y)=y+2f(1,y)=y+2 となる。