MathLabs

第6問

関数 f(x,y)f(x,y) はすべての非負整数 x,yx,y に対して次を満たす。f(0,y)=y+1,f(0,y) = y+1, f(x+1,0)=f(x,1),f(x+1,0) = f(x,1), f(x+1,y+1)=f(x,f(x+1,y))f(x+1,y+1) = f\big(x, f(x+1,y)\big) f(4,1981)f(4,1981) を求めよ。
ステップ 6/7: y=1981y=1981 まで累乗塔を反復する
前のステップ次のステップ
f(4,1981)+3=22⋅⋅2⏟1984 twosf(4,1981)+3 = \underbrace{2^{2^{\cdot^{\cdot^{2}}}}}_{1984 \text{ twos}}
詳しい解説

高さ 33 の塔である f(4,0)+3f(4,0)+3 から始め、ステップ5の規則をさらに 19811981 回適用する。そのたびに塔に 22 が1個加わるので、高さを追跡すると、f(4,1981)+3f(4,1981)+3 はちょうど 3+1981=19843+1981=1984 個の2からなる累乗塔である。