MathLabs

第1問

関数 f(n)f(n) は正の整数上で定義され、非負整数値をとる。f(2)=0f(2)=0、f(3)>0f(3)>0、f(9999)=3333f(9999)=3333 であり、任意の m,nm,n に対して f(m+n)−f(m)−f(n)=0 or 1.f(m+n)-f(m)-f(n)=0 \text{ or } 1. が成り立つ。f(1982)f(1982) を求めよ。
ステップ 7/7: 結論
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

優加法性の不等式と二つの厳密な既知値だけから得られる最終的な答えである。

f(1982)=660f(1982)=660
詳しい解説

ステップ6の矛盾により 661661 が排除され、残るは f(1982)=660f(1982)=660 のみとなる。これはこの問題のAoPS wikiページに掲載されているすべての解法と一致する。