MathLabs

第5問

正六角形 ABCDEFABCDEF の対角線 ACAC と CECE を、それぞれ内部の点 MM と NN が AMAC=CNCE=r\frac{AM}{AC}=\frac{CN}{CE}=r を満たすように分ける。B,M,NB,M,N が一直線上にあるとき、rr を求めよ。
ステップ 2/4: 三つのメネラウス比を計算する
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

パラメータ rr は対角線上の二つの比にだけ現れる。

CNNE=r1−r,EBBX=4,XMMC=r−1/21−r\frac{CN}{NE}=\frac{r}{1-r},\quad\frac{EB}{BX}=4,\quad\frac{XM}{MC}=\frac{r-1/2}{1-r}
詳しい解説

第一の比は CN/CE=rCN/CE=r から得られる。XM=AM−AXXM=AM-AX なので第三の比は (r−1/2)/(1−r)(r-1/2)/(1-r)。中央の比は EB/BX=2/(1/2)=4EB/BX=2/(1/2)=4。