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第6問

一辺の長さが 100100 の正方形を SS とする。LL は SS 内にある自己交差しない単純閉折れ線で、線分 A0A1,A1A2,…,An−1AnA_0A_1,A_1A_2,\ldots,A_{n-1}A_n からなり、A0=AnA_0=A_n とする。SS の境界上の任意の点 PP が LL 上のある点から距離高々 1/21/2 にあると仮定する。LL 上に二点 X,YX,Y が存在し、その距離が高々 11 であり、XX と YY の間の LL の一方の部分の長さが少なくとも 198198 となることを証明せよ。
ステップ 2/5: 最初の頂点を選び順序を定める
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

B′B' 付近への最初の接近で切ると、迂回の前後に二つの相補的な弧ができる。

A′ is the first approached vertex; assume B′ is approached before D′A'\text{ is the first approached vertex; assume }B'\text{ is approached before }D'
詳しい解説

A′A' を LL が最初に近づく頂点とする。その後、隣接する二つの頂点 B′B' と D′D' の両方に近づかなければならない。必要なら向きを付け替え、B′B' が先に近づかれるものとする。B′B' から距離 1/21/2 以内にある LL 上の最初の点を BB とし、BB で LL を切って、初めの部分を L1L_1、残りを L2L_2 とする。