a≠1a\ne1a=1 が不動点であるとする。必要なら aaa を 1/a1/a1/a に置き換えて(ステップ4)、a>1a>1a>1 としてよい。ステップ4で b=ab=ab=a とすると a2a^2a2 も不動点であり、これを繰り返すと任意の k≥0k\ge0k≥0 について a2ka^{2^k}a2k が不動点となる。k→∞k\to\inftyk→∞ のとき a2k→∞a^{2^k}\to\inftya2k→∞ なので f(a2k)=a2k→∞f(a^{2^k})=a^{2^k}\to\inftyf(a2k)=a2k→∞ となり、条件(ii)の x→∞x\to\inftyx→∞ で f(x)→0f(x)\to0f(x)→0 に矛盾する。よって fff の不動点は 111 のみである。