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国際数学オリンピック
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1983年
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第2問
第2問
A
A
A
を、中心がそれぞれ
O
1
,
O
2
O_1,O_2
O
1
,
O
2
である異なる同一平面上の円
C
1
,
C
2
C_1,C_2
C
1
,
C
2
の二つの交点の一つとする。一方の共通接線は
P
1
,
P
2
P_1,P_2
P
1
,
P
2
で接し、他方は
Q
1
,
Q
2
Q_1,Q_2
Q
1
,
Q
2
で接する。
M
1
,
M
2
M_1,M_2
M
1
,
M
2
をそれぞれ
P
1
Q
1
,
P
2
Q
2
P_1Q_1,P_2Q_2
P
1
Q
1
,
P
2
Q
2
の中点とする。
∠
O
1
A
O
2
=
∠
M
1
A
M
2
\angle O_1AO_2=\angle M_1AM_2
∠
O
1
A
O
2
=
∠
M
1
A
M
2
を証明せよ。
ステップ 1/5: 相似中心
S
S
S
を導入する
前のステップ
次のステップ
S
=
P
1
P
2
∩
Q
1
Q
2
,
S
∈
O
1
O
2
S=P_1P_2\cap Q_1Q_2,\qquad S\in O_1O_2
S
=
P
1
P
2
∩
Q
1
Q
2
,
S
∈
O
1
O
2
詳しい解説
二つの共通接線は
S
S
S
で交わる。二円の中心線は外接相似の中心を通るので、
S
,
O
1
,
O
2
S,O_1,O_2
S
,
O
1
,
O
2
は一直線上にある。
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